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1.给定正整数. 对集合, 若存在一个染色方法, 将所有正整数染成种颜色, 使得中任何一个数都不能表示为两个相同颜色的不同正整数之和, 就称为"好的". 求的最大值(用表示), 使得对任意正整数, 集合均为"好的".
2.对任意正整数, 设表示的最大素因数. 求所有三元正整数组, 使得:
组成等差数列;
.
3.凸四边形的外角平分线互相交于点. 且 .
过作垂线, 过作垂线, 过作垂线, 已知这三条垂线共线.
求证: 共圆.
4.求所有函数, 使得对任意, 均有
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数学小分享--Wolf奖获得者
费弗曼
费弗曼主要从事古典分析的研究。1970年起，他就开始把卡尔松等人的结果推广到多变量情形，找到一些反例。1973年，他给出了卡尔松结果的一个简单的证明。在这个过程中，他发现三角级数收敛问题与奇异积分算子这两个互不相关的领域有密切的内在联系，由此推动了整个领域的大发展。费弗曼的另外一个突出成就，是发现了哈代空间Н′与有界平均振动函数空间BMO的对偶关系。1961年，有人从另外角度发现了BMO。而这两个空间之间没有料到的这种简单关系，则是1971年由费弗曼发现的。费弗曼在偏微分方程方面也有巨大贡献。1973年他给出非退化线性偏微分方程局部可解性的一个既充分又必要的条件，使这个问题得到完满解决。他还在多复变函数论方面有重要贡献，在1974年证明了：一个具有光滑边界的严格伪凸区域到另外一个的双全纯映射可以光滑地延拓到边界上。许多数学家尝试证明都没有成功，因为多复变的区域和单复变情况不同，两个单连通区域不一定双全纯等价，这样单复变的方法不能够应用，而费弗曼用独创的新方法解决了这个问题。